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20022009

Guardavo Biancaneve con i miei nipotini e pensavo al paradosso della bella addormentata

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La Bella Addormentata si sottopone a un esperimento nel quale viene addormenta ipnoticamente. I ricercatori lanciano una moneta: se il risultato del lancio della moneta è testa la Bella Addormentata viene svegliata e poi interrogata; se il risultato della moneta è croce viene svegliata, interrogata, riaddormentata imponendole di non ricordare niente del precedente risveglio, viene svegliata di nuovo e reinterrogata.

Ad ogni risveglio viene interrogata su questa domanda: con quale probabilità  è uscito croce?

Cosa dovrebbe rispondere la Bella Addormentata se oltre a essere bella e addormentata conosce anche il calcolo delle probabilità ?

1. Quando viene svegliata la Bella Addormentata non può sapere se è stata svegliata un’altra volta o se quello è il suo primo risveglio; la domanda che le viene posta riguarda il lancio di una moneta a due facce, perciò secondo la definizione di probabilità  a priori (definizione classica) la probabilità  che sia uscito testa è uguale alla probabilità  che sia uscito croce, quindi 1/2.

2. I tipi di risvegli in tutto sono tre, se è uscito testa viene svegliata una volta, se è uscito croce viene svegliata due volte. Se si ripetesse molte volte l’esperimento, si avrebbe frequenza di risvegli 1/3 nel caso sia uscito testa, frequenza di risvegli 2/3 se è uscito croce. Di conseguenza secondo la definizione frequentista di probabilità  svegliata valuterà  2/3 la probabilità  che sia uscito croce.

Secondo voi?

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