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25032013: Quanto guadagna lo stato sul lotto ?

130325_gioco_del_lotto
Vi siete mai fermati calcolare quanto guadagna lo Stato sul lotto?

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L’altro giorno ho ripreso in mano questa formula statistica
p(N1) * p(N2|N1)
è la probabilità  della concomitanza che avvengano due eventi condizionati con probabilità  p(N1) il primo e p(N2|N1) il secondo (ricordo è condizionato al primo).
Con questa formula mi son fatto due conti su quanto guadagna lo stato sul lotto. Ossia la probabilità  che hai di fare una vincita su una ruota singola rispetto a quanto ti viene pagata quella vincita in realtà .

Supponiamo di scommettere 1 euro e vediamo quanto dovrei vincere in un gioco equo e quanto si vince, invece, secondo le regole vigenti.

Dobbiamo prima calcolare le probabilità  dei vari tipi di gioco:

Probabilità  di Estratto semplice: ho 5 probabilità  su 90 di indovinare il numero giocato, cioè 1/18

Probabilità  di Ambo: Per fare ambo devo indovinare il primo numero (p=1/18) e poi anche il secondo, la cui probabilità  è 4 su 89.
Per la formula si ha p(N1) * p(N2|N1) = (1/18) * (4/89) = 20/8100 = 1/400,5

Probabilità  di Terno: devo indovinare anche il 3° numero, che ha probabilità  3/88. La probabilità  è (1/400,5) * (3/88) = 1/11748

Probabilità  di Quaterna: fatto terno, facciamo quaterna. Il 4° numero ha probabilità  2/87. Abbiamo p = (1/11748) *(2/78) =1/511038.

Probabilità  di Cinquina. Il 5° numero ha probabilità  1/86. Dunque (1/511038) * (1/86) = 1/43.949.268.

Ecco la tabella con i raffronti:

  Ciò che si
dovrebbe vincere (A)
Ciò che
si vince (B)
% di guadagno dello Stato
(ossia (A-B )*100/B )
Estratto semplice 17 10,232 60,19
Ambo 399,5 249 62,33
Terno 11.747 4.499 38,30
Quaterna 511.037 119.999 23,48
Cinquina 43.949.267 5.999.999 13,65


Verificando il guadagno massimo è sulle vincite piccole (quelle ad alta probabilità ) rispetto alle vincite massime.

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