4) Legge della gravita’
La legge di gravita’ di Newton descrive la forza di gravita’ tra due oggetti, F, in termini di costante universale, G, le masse dei due oggetti, m1 e m2 , e la distanza tra gli oggetti, r.
La legge di Newton e’ un pezzo fondamentale della storia scientifica – spiega quasi perfettamente perche’ i pianeti si muovono nel modo in cui fanno.
Notevole anche la sua natura universale – non e’ solo come la gravita’ funziona sulla Terra, nel nostro sistema solare, ma ovunque nell’universo.
La gravita’ di Newton si e’ mantenuta valida per duecento anni finche’ la teoria di Einstein sulla relativita’ generale l’ha sostituita generalizzandola.
5) La radice quadrata di -1
I matematici hanno sempre ampliato l’idea di quali numeri utilizzare: passando da numeri naturali, numeri negativi, frazioni, ai numeri reali. La radice quadrata di -1, di solito scritta i , completa questo processo, dando origine ai numeri complessi.
Matematicamente, i numeri complessi sono supremamente eleganti.
L’algebra funziona perfettamente nel modo in cui viviamo – qualsiasi equazione ha una soluzione numerica complessa, una equazione che non e’ risolvibile per i numeri reali: x^2 + 4 = 0, ha una soluzione complessa:
radice quadrata di -4 o 2i . Il calcolo puo’ essere esteso ai numeri complessi e, facendo così, troviamo alcune simmetrie incredibili e proprieta’ di questi numeri. Queste proprieta’ rendono i numeri complessi essenziali nell’elettronica e nell’elaborazione dei segnali.
6) Formula dei poliedri di Eulero
I poliedri sono le versioni tridimensionali dei poligoni. Gli angoli di un poliedro sono chiamati i suoi vertici, le linee che collegano i vertici sono i suoi bordi e i piani che coprono i bordi sono ile sue facce.
Un cubo ha 8 vertici, 12 bordi e 6 facce. Se aggiungo i vertici e le facce insieme e sottrarre i bordi, ottengo 8 + 6 – 12 = 2.
La formula di Euler afferma che, finche’ il tuo poliedro e’ un po ‘ben comportato, se aggiungi i vertici e le facce insieme e sottrai i bordi, otterrai sempre 2. Questo sara’ vero se il tuo poliedro ha 4, 8, 12, 20 , o qualsiasi numero di volti.
L’osservazione di Euler e’ stato uno dei primi esempi di quello che ora e’ chiamato invariante topologico – un numero o una proprieta’ condivisa da una classe di forme simili tra loro. L’intera classe di poliedri “ben comportati” avra’ V + F-E = 2. Questa osservazione, insieme alla soluzione di Euler ai problemi ponti di Konigsburg , ha aperto la strada allo sviluppo della topologia, un ramo della matematica essenziale per la fisica moderna.
