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26032013: Quanto guadagna lo Stato sul superenalotto?

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Ma allora quanto vince lo Stato sul superenalotto?

Spiegazione
Visto che vi è piaciuto l’esercizio di ieri, oggi vi parlo di quanto vince lo Stato sul Superenalotto 😀

Vediamo come usare le formule precedenti, per vedere quanto guadagna lo Stato organizzando le lotterie nazionali del Lotto e del Super Enalotto.

Vediamo quanto si dovrebbe vincere e quanto si vince al Super Enalotto, il nuovo gioco che appassiona gli italiani, con il miraggio di vincite super miliardarie (in lire), attualmente super milionarie (in euro).
La probabilità  di fare sei giocando 6 numeri è
(6/90) ∙ (5/89) ∙ (4/88) ∙ (3/87) ∙ (2/86) ∙ (1/85) =1/622.614.630.

Si dovrebbero vincere più di 622 milioni di euro (oltre 1.200 miliardi di vecchie lire) per ogni euro puntato.
Un po’ più complicato è il calcolo della probabilità  di vincere con un “cinque più uno”, cioè di indovinare 5 fra i 6 estratti nella sestina base del Superenalotto e poi di indovinare un settimo numero extra.

Indovinare 5 numeri e non il sesto, ha probabilità  (6x5x4x3x2x84)/(90x88x87x86x85). Va considerato però che ci sono 5 modi diversi di indovinare 5 numeri e di sbagliare il sesto, tanti quanti sono i modi di anagrammare la parola VVVVVP, dove ogni V significa vincere e la P significa perdere. Il precedente rapporto va dunque moltiplicato per 5. Una volta indovinati i cinque numeri nella sestina di base, occorre indovinare il settimo numero extra, la cui probabilità  è 1/84. La probabilità  del “cinque più uno” è data dal prodotto di tutti i precedetti rapporti. Si ha, perciò:
1/ 124,5 milioni

Tale probabilità  è esattamente 5 volte più alta rispetto alla probabilità  di fare 6 con la sestina di base. Per un gioco equo, il giocatore che indovina un “5+1” dovrebbe incassare oltre 124,5 milioni di volte la posta.

La massima vincita finora realizzata per il 6 (e costata certamente più di un euro) non ha superato i 40 milioni di euro, mentre le vincite con il “5+1” hanno raramente superato i 5-6 milioni di euro. In ogni caso, per il meccanismo del Jack-pot, si tratta in gran parte di soldi già  persi da altri milioni di scommettitori nelle settimane precedenti. La somma messa in palio dallo Stato ogni settimana è di gran lunga inferiore. Ecco perchà© qualcuno ha definito le lotterie “la tassa sugli sciocchi”.

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